Contoh Soal Cerita Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika merupakan salah satu topik penting dalam matematika. Barisan aritmatika adalah deretan bilangan dengan pola tertentu, di mana setiap bilangan selanjutnya selalu dihasilkan dengan cara menambahkan bilangan sebelumnya dengan sebuah bilangan tetap yang disebut beda. Misalnya, barisan aritmatika dengan suku awal 1, beda 2, dan panjang 5 adalah 1, 3, 5, 7, 9.

Dalam menguasai konsep barisan aritmatika, latihan soal sangat diperlukan untuk meningkatkan pemahaman dan kemampuan dalam memecahkan masalah. Berikut adalah beberapa contoh soal cerita yang berkaitan dengan barisan aritmatika beserta cara penyelesaiannya.

Contoh Soal 1
Sebuah barisan aritmatika terdiri dari 8 suku. Jika suku ke-5 adalah 15 dan bedanya adalah 4, maka tentukan suku pertama dan suku ke-8.

Penyelesaian:
Diketahui:
n = 8 (jumlah suku)
a5 = 15 (suku ke-5)
d = 4 (beda)

Rumus untuk mencari suku ke-n dalam barisan aritmatika adalah: an = a1 + (n-1)d

Maka:
a5 = a1 + 4(5-1)
15 = a1 + 16
a1 = -1

Untuk mencari suku ke-8, gunakan rumus yang sama:
a8 = a1 + 4(8-1)
a8 = -1 + 28
a8 = 27

Jadi, suku pertama adalah -1 dan suku ke-8 adalah 27.

Contoh Soal 2
Sebuah barisan aritmatika terdiri dari 10 suku. Jika suku pertama adalah 3 dan jumlah semua suku adalah 120, maka tentukan suku ke-10.

Penyelesaian:
Diketahui:
n = 10 (jumlah suku)
a1 = 3 (suku pertama)
Sn = 120 (jumlah semua suku)

Rumus untuk mencari jumlah semua suku dalam barisan aritmatika adalah: Sn = n/2(2a1 + (n-1)d)

Maka:
120 = 10/2(2(3) + (10-1)d)
240 = 6 + 9d
d = 26/3

Untuk mencari suku ke-10, gunakan rumus yang sama:
a10 = a1 + (10-1)d
a10 = 3 + 9(26/3)
a10 = 81

Jadi, suku ke-10 adalah 81.

Contoh Soal 3
Dalam sebuah barisan aritmatika, suku ke-4 adalah 10 dan suku ke-9 adalah 25. Tentukan suku ke-20.

Penyelesaian:
Diketahui:
n1 = 4 (suku ke-4)
a4 = 10 (nilai suku ke-4)
n2 = 9 (suku ke-9)
a9 = 25 (nilai suku ke-9)
n3 = 20 (suku ke-20)

Untuk mencari beda d, gunakan rumus: d