Contoh Soal Dilatasi Waktu Paradoks Kembar

Dilatasi waktu merupakan salah satu konsep penting dalam fisika modern yang menyatakan bahwa waktu dapat terdistorsi atau melambat saat ada pergerakan relatif antara dua benda atau ketika benda berada dalam medan gravitasi yang kuat. Salah satu fenomena menarik yang muncul dari dilatasi waktu adalah paradoks kembar, yaitu fenomena di mana dua kembar identik yang terpisah untuk waktu yang lama akan memiliki usia yang berbeda ketika mereka bertemu kembali. Berikut ini adalah beberapa contoh soal dilatasi waktu paradoks kembar:

Contoh Soal 1:
Dua kembar identik, A dan B, lahir di Bumi pada saat yang sama. Kemudian, kembar A bekerja sebagai astronot dan melakukan perjalanan ke planet yang jauh dengan kecepatan yang sangat tinggi, sementara kembar B tetap tinggal di Bumi. Kembar A kembali ke Bumi setelah 10 tahun menurut jam di pesawat, sementara kembar B tetap berada di Bumi. Berapa perbedaan usia antara kembar A dan B ketika mereka bertemu kembali?

Solusi:
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan rumus dilatasi waktu khusus, yaitu:

Δt’ = Δt / √(1 – v²/c²)

Di mana Δt’ adalah waktu yang diukur oleh pengamat di pesawat, Δt adalah waktu yang diukur oleh pengamat di Bumi, v adalah kecepatan relatif antara kedua pengamat, dan c adalah kecepatan cahaya.

Dalam kasus ini, Δt = 10 tahun, v = 0,9c (karena kecepatan pesawat sangat tinggi), dan c = 299.792.458 m/s. Oleh karena itu, kita dapat menghitung Δt’ sebagai berikut:

Δt’ = 10 / √(1 – (0,9c)²/c²)
Δt’ = 10 / √(1 – 0,81)
Δt’ = 10 / √0,19
Δt’ = 26,1 tahun

Dengan demikian, ketika kembar A kembali ke Bumi, ia akan memiliki usia 26,1 tahun, sedangkan kembar B memiliki usia 10 tahun. Oleh karena itu, perbedaan usia antara mereka adalah 16,1 tahun.

Contoh Soal 2:
Dua kembar identik, C dan D, berada di luar angkasa dan bergerak pada kecepatan konstan sebesar 0,8c (80% kecepatan cahaya). Kemudian, kembar C kembali ke Bumi setelah 5 tahun menurut jam di pesawat. Berapa perbedaan usia antara kembar C dan D ketika mereka bertemu kembali?

Solusi:
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan rumus yang sama seperti pada contoh soal sebelumnya. Dalam kasus ini, Δt = 5 tahun, v = 0,8c, dan c = 299.792.458 m/s. Oleh karena itu, kita dapat menghitung Δt’ sebagai berikut:

Δt’ = 5 / √(