Contoh Soal Model Kompartemen 2 Terbuka

Model kompartemen 2 terbuka merupakan salah satu metode matematika yang digunakan untuk memodelkan perubahan jumlah individu atau substansi dalam dua kompartemen terpisah. Model ini sangat relevan dalam berbagai bidang, seperti epidemiologi, farmakologi, dan ekologi. Berikut ini adalah contoh soal model kompartemen 2 terbuka untuk memberikan gambaran lebih jelas:

Contoh Soal:
Dalam suatu populasi, terdapat dua kompartemen, yaitu kompartemen A dan kompartemen B. Jumlah individu di kompartemen A adalah 1000, sedangkan jumlah individu di kompartemen B adalah 500. Tingkat perpindahan individu dari kompartemen A ke kompartemen B adalah 0,02 individu per hari, sedangkan tingkat perpindahan individu dari kompartemen B ke kompartemen A adalah 0,01 individu per hari. Hitunglah jumlah individu di setiap kompartemen setelah 5 hari.

Pemecahan Soal:
Dalam model kompartemen 2 terbuka, kita dapat menggunakan persamaan diferensial untuk menggambarkan perubahan jumlah individu di setiap kompartemen. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan persamaan diferensial berikut:

dA/dt = -0,01A + 0,02B
dB/dt = 0,01A – 0,02B

Dalam persamaan tersebut, dA/dt dan dB/dt adalah laju perubahan jumlah individu di setiap kompartemen terhadap waktu (t). Jumlah individu di kompartemen A dan B pada waktu t dinyatakan dengan A dan B, masing-masing.

Sekarang kita dapat memecahkan persamaan tersebut menggunakan metode numerik, seperti metode Euler, untuk menghitung jumlah individu di setiap kompartemen setelah 5 hari. Dalam metode Euler, kita akan menggunakan interval waktu yang kecil, misalnya 1 hari, dan melakukan iterasi untuk mendapatkan nilai-nilai aproksimasi.

Solusi:
Berikut ini adalah tabel yang menunjukkan perhitungan nilai aproksimasi jumlah individu di setiap kompartemen setelah 5 hari menggunakan metode Euler.

Tabel:
| Hari (t) | Jumlah Individu di A | Jumlah Individu di B |
|———-|———————|———————|
| 0 | 1000 | 500 |
| 1 | 990 | 510 |
| 2 | 980.1 | 520.2 |
| 3 | 970.299 | 530.6 |
| 4 | 960.596 | 541.2 |
| 5 | 951 | 552 |

Dengan demikian, setelah 5 hari, jumlah individu di kompartemen A adalah sekitar 951 dan jumlah individu di kompartemen B adalah sekitar 552.

Model kompartemen 2 terbuka memberikan gambaran dinamika perubahan jumlah individu di setiap kompartemen seiring waktu. Perhitungan dapat disesuaikan dengan variabel dan tingkat perpindahan yang relevan dalam kasus yang spesifik. Penting untuk memahami model ini dan menggunakan metode numerik yang tepat untuk memperoleh hasil yang akurat dan b