Contoh Soal Perkalian Skalar Dua Vektor

Perkalian Skalar dalam Vektor: Menghitung Hasil Perkalian Skalar Dua Vektor

Dalam matematika, perkalian skalar merupakan salah satu operasi penting yang dapat dilakukan pada vektor. Perkalian skalar menghasilkan skalar atau bilangan real, bukan vektor. Dalam hal ini, kita akan membahas contoh soal perkalian skalar dua vektor dan bagaimana menghitung hasilnya.

Misalkan kita memiliki dua vektor, vektor A dan vektor B, yang masing-masing dinyatakan dalam bentuk komponen koordinat, yaitu A = (a₁, a₂, a₃) dan B = (b₁, b₂, b₃). Perkalian skalar antara dua vektor ini dapat dihitung menggunakan rumus berikut:

A · B = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃

Mari kita lihat contoh soal untuk mengilustrasikan cara menghitung perkalian skalar dua vektor:

Contoh Soal:
Diberikan vektor A = (3, 2, 4) dan vektor B = (1, -2, 5). Hitunglah hasil perkalian skalar antara kedua vektor ini.

Langkah 1:
Tentukan komponen-komponen vektor A dan vektor B:
a₁ = 3, a₂ = 2, a₃ = 4
b₁ = 1, b₂ = -2, b₃ = 5

Langkah 2:
Gunakan rumus perkalian skalar untuk menghitung hasilnya:
A · B = (3)(1) + (2)(-2) + (4)(5)

Langkah 3:
Lakukan perhitungan:
A · B = 3 + (-4) + 20
= 19

Jadi, hasil perkalian skalar antara vektor A = (3, 2, 4) dan vektor B = (1, -2, 5) adalah 19.

Perkalian skalar dalam vektor memiliki beberapa sifat dan aplikasi yang berguna dalam matematika dan fisika. Beberapa sifat perkalian skalar antara dua vektor meliputi:

1. Komutatif: A · B = B · A
Artinya, urutan vektor dalam perkalian skalar tidak mempengaruhi hasil akhir.

2. Distributif terhadap Penjumlahan: (A + B) · C = A · C + B · C
Artinya, perkalian skalar dapat didistribusikan terhadap penjumlahan vektor.

3. Distributif terhadap Skalar: (kA) · B = k(A · B)
Artinya, perkalian skalar dapat didistribusikan terhadap perkalian vektor dengan skalar.

Perkalian skalar juga digunakan dalam berbagai konsep dan aplikasi di fisika, seperti pekerjaan, daya, dan mengukur sudut antara dua vektor.

Dengan memahami konsep perkalian skalar dalam vektor dan cara menghitungnya, kita dapat lebih memahami hubungan dan interaksi antara vektor dalam berbagai konteks matematika dan fisika.