Contoh Soal Pertidaksamaan Irasional

Pertidaksamaan irasional adalah jenis pertidaksamaan yang mengandung akar pangkat dengan variabel di dalamnya. Beberapa contoh pertidaksamaan irasional antara lain:

Contoh 1:
√(x+3) < 5Langkah pertama yang perlu dilakukan adalah menghilangkan akar pangkat pada kedua sisi pertidaksamaan. Dengan cara memangkatkan kedua sisi pertidaksamaan, diperoleh:x + 3 < 25Kemudian, untuk memperoleh nilai x yang memenuhi pertidaksamaan, cukup mengurangi 3 pada kedua sisi pertidaksamaan, sehingga diperoleh:x < 22Jadi, solusi dari pertidaksamaan tersebut adalah x < 22.Contoh 2:√(2x+5) > 3x-2

Langkah pertama adalah memangkatkan kedua sisi pertidaksamaan, sehingga diperoleh:

2x + 5 > (3x – 2)²

Selanjutnya, dapat dilakukan ekspansi pada sisi kanan pertidaksamaan, sehingga diperoleh:

2x + 5 > 9x² – 12x + 4

Dengan memindahkan semua variabel ke satu sisi, maka diperoleh:

9x² – 14x – 1 < 0Untuk mencari solusi dari pertidaksamaan tersebut, dapat menggunakan metode faktorisasi atau rumus kuadrat. Dalam hal ini, rumus kuadrat lebih mudah diterapkan, sehingga diperoleh:x < (14 + √218)/18 atau x > (14 – √218)/18

Jadi, solusi dari pertidaksamaan tersebut adalah (14 – √218)/18 < x < (14 + √218)/18.Contoh 3:√(3x-2) + √(2x+1) < √(4x²-1)Pertama-tama, perlu diperhatikan bahwa pertidaksamaan ini mengandung lebih dari satu akar pangkat. Oleh karena itu, perlu dilakukan beberapa langkah untuk mempermudah penyelesaiannya. Langkah pertama adalah memindahkan salah satu akar pangkat ke sisi lainnya. Dalam hal ini, akar pangkat √(3x-2) akan dipindahkan ke sisi kanan, sehingga diperoleh:√(2x+1) < √(4x²-1) - √(3x-2)Kemudian, kedua sisi pertidaksamaan dipangkatkan, sehingga diperoleh:2x + 1 < 4x² - 1 - 2√[(4x²-1)(3x-2)] + 3x - 2Dengan memindahkan semua variabel ke satu sisi, diperoleh:4x² - 5x - 4 > 2√[(4x²-1)(3x-2)]

Kemudian, kedua sisi pertidaksamaan dipangkatkan lagi, sehingga diperoleh:

16x⁴ – 40x³ – 31x² + 40x + 16 > 24x